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手机来短信时断网可能是由于多种原因导致的，以下是一些可能的解决方法。
1、检查信号强度：确保手机所处的区域信号强度良好，如果信号较弱，可能会导致网络连接不稳定，从而出现断网情况。
2、重启设备：尝试重启手机，有时候这可以解决临时性的网络问题。
3、检查网络设置：确保手机的网络设置正确，包括移动网络和数据流量开关是否已打开。
4、检查短信设置：查看短信设置，确认是否开启了短信弹出通知和联网接收功能。
5、清除缓存和Cookie：清除手机缓存和Cookie可以解决问题。
6、更新软件：确保手机操作系统和短信应用都是最新版本。
7、检查运营商网络：如果问题依然存在，可能是运营商网络问题，可以联系运营商咨询网络状况。
8、检查手机硬件：如果以上方法都无法解决问题，可能是手机硬件问题，建议联系手机售后服务中心进行检查和维修。
还可以通过以下方式避免来短信时断网：
1、关闭省电模式：部分省电模式可能会限制网络连接的活跃度，导致短信接收时断网，可以尝试关闭省电模式观察是否有所改善。
2、避免使用金属手机壳：金属手机壳可能对信号产生干扰，可以尝试更换其他材质的手机壳。
3、禁用其他高流量应用：在接收短信时，暂时关闭其他消耗流量的应用，以确保短信能够顺利接收。
如果问题依然无法解决，建议咨询专业的技术人员或者到手机维修店进行检查和维修。